講座主題：非線性擴散問題的二階時間精度全隱離散解法
主講人： 崔霞
工作單位：北京應用物理與計算數學研究所
活動時間：2020年12月8日 15：00-15：50
講座地點：騰訊會議，會議ID：403 206 190
主辦單位：煙臺大學數學與信息科學學院
內容摘要：
本報告考慮非線性擴散問題的兩類二階時間精度全隱離散解法，包括二階向后Euler離散（或稱Backward difference formula second-order，BDF2）和兩層耦合離散（Two-layer coupled discretization，TLCD）方法。前者實施時涉及三個時間步上的變量；后者涉及兩個時間步，通過在每一時間步進行兩層（當前時間和前半個時間層）未知量耦合離散獲得。為分析簡潔起見，空間離散采用有限差分方法。我們分析了這些非線性離散格式的基本性質，并將它們與傳統的兩時間步非線性Crank-Nicolson（CN）格式做了比較。此外，設計了與格式匹配的Picard迭代和Picard-Newton（PN）加速迭代方法，實現了非線性問題的高效求解，并分析了迭代方法的基本性質。在研究中，我們采用離散泛函分析技術，發展了不同于線性格式理論分析的新的歸納論證方法，克服了守恒型非線性擴散算子帶來的困難，嚴格證明了非線性離散格式的解存在唯一、無條件穩定且對原問題真解具有二階時間和空間收斂性，Picard/PN迭代解對格式解具有線性/二次收斂速度、對原問題真解具有二階時空收斂性。數值實驗驗證了理論分析的結果。這些研究提高了非線性擴散問題非線性數值模擬的精度、效率和置信度。
主講人介紹：
崔霞，北京應用物理與計算數學研究所研究員，理學博士，碩士生導師。專業：計算數學。1999年于山東大學獲博士學位后到北京應用物理與計算數學研究所從事博士后研究，2001年出站留所工作至今。2012.9-2012.11訪問美國布朗大學應用數學系。多年從事偏微分方程數值解法、特別是輻射流體力學中多維輻射擴散及相關問題的數值方法研究，包括有限差分、有限體積、有限元方法以及并行與迭代加速方法研究。在擴散問題非結構網格上有限體積計算方法、高效并行方法、非線性離散格式與迭代加速方法設計與性質分析等研究中，取得深入的成果。在國內外重要刊物上發表學術論文50余篇。先后主持國家自然科學基金項目4項。擔任中國核學會計算物理學會計算石油地質專業委員會委員、美國數學會Mathematical Reviews評論員、JCAM等學術期刊審稿人。
